Les secrets de la poussée d'Archimède

1) LES BALLONS SONDES

a) Présentation du ballon

Tous les jours, des ballons-sondes sont lancés à partir des différentes stations météorologiques réparties sut toute la surface du globe. Il permettent de faire des radio-sondages avec mesures de pression, de température, d'humidité, de vitesse et de direction des vents en fonction de l'altitude. Ainsi, ces ballons sont très importants pour la météorologie.
Un ballon-sonde est un ballon fermé hermétiquement et réalisé avec un matériau léger et dilatable (le latex ou le néoprène) qui permet au gaz contenu dans l'enveloppe de s'étirer (de se dilater) lors de l'ascension. A l'extrémité du ballon est attaché l'instrument de mesure, le réflecteur radar. Enfin, entre le réflecteur radar et le ballon est mis en place un parachute pour récupérer le réflecteur lorsque le ballon éclate.

b) Etude de l'ascension d'un ballon-sonde

En l'absence de vent, la chaîne de vol est soumise à deux forces :

• Le poids P du ballon, dont la force dirigée vers le bas a pour point d'application le centre de gravité du ballon. Le poids du ballon comprend :
- le poids de l'enveloppe du ballon
- le poids de l'hélium que contient l'enveloppe
- le poids de la nacelle, du réflecteur radar et du parachute

Attention : Il ne faut surtout pas confondre masse et poids. La masse d'un objet est exprimée en kg, elle est invariante. Le poids est une force qui s'exprime en Newton et qui représente le produit de la masse par l'accélération de la pesanteur, g(en m/s²). Même si la valeur de g varie en fonction de l'altitude, la différence est négligeable. C'est pourquoi nous considérerons que g ne varie pas lors de l'ascension du ballon. Ainsi g = 9,81m/s².

Déterminons P : (soit m la masse d'un objet)
P = ( mnacelle + mparachute + mréflecteur + menveloppe + mhélium).g

La masse d'hélium dépend du volume initial V' du ballon. Cependant, nous connaissons la masse volumique de l'hélium. Ainsi on peut dire que la masse d'hélium contenu dans l'enveloppe vaut :
mhélium = rhélium.V'
Le poids total du ballon s'exprime donc par :
P = ( mnacelle + mparachute + mréflecteur + menveloppe +rhélium.V').g

• La poussée d'Archimède, dirigée vers le haut, et dont le point d'application est le centre de gravité C du fluide déplacé (ici l'air), appelé centre de poussée. Cette poussée est égale au poids d'air déplacé. Comme pour l'hélium, on applique la formule :
mair = rair.V'
Donc : pair = (rair.V').g

La condition de décollage étant pair> P, il est maintenant facile de déterminer le volume d'hélium nécessaire à l'envol du ballon.
On a donc :
rair.V'.g > ( mnacelle + mparachute + mréflecteur + menveloppe + rhélium.V').g
Soit : rair.V' > mnacelle + mparachute + mréflecteur + menveloppe + rhélium.V'
Ainsi le volume d'hélium nécessaire pour l'envol du ballon est défini par :

mnacelle + mparachute + mréflecteur + menveloppe
V' = ———————————————————————
rair - rhélium

Dés que le ballon est gonflé avec le volume d'hélium nécessaire, celui-ci monte suivant la force ascensionnelle F = pair - P

Voici quelque indications pour déterminer cette force F :
- Considérons maintenant que le poids du ballon ne comprend pas le poids de l'hélium.
Le poids de l'hélium est défini par mhélium.g (or mhélium.g = V'hélium.rhélium.g)

Au début, le ballon n'est pas gonflé entièrement. Donc le volume initial V' est inférieur au volume maximal V de l'enveloppe.

- Considérons enfin que la température et la pression du gaz et de l'air sont égales : en effet, il est démontré en hydrostatique que la différence de pression entre deux points d'un fluide en équilibre a des valeurs négligeables dans le cas d'un gaz enfermé.
Nous avons donc :

F = pair - (mhélium.g + P)
F = pair - mhélium.g - P
F = V'.rair.g - V'.rhélium.g - P

   rair
F = V'. rhélium . g . ( ———— - 1 ) - P
   rhélium

      rair
F = mhélium.g.( ———— - 1 ) - P
      rhélium

Remarque: Dans l'équation, seul le rapport des masses volumiques varie puisque (mhélium.g) et P sont constants.

Tout au début, le ballon s'élève selon la force ascensionnelle constante. Cependant au fur et à mesure que le ballon monte en altitude, la pression de l'air diminue (ainsi que sa densité).
Donc, dans un premier temps, la pression du gaz à l'intérieur du ballon est pendant un instant supérieure à celle de l'air. Ainsi, le volume V' du ballon augmente. Or, si le volume augmente, la masse volumique diminue. Puisque la masse volumique du gaz diminue, la poussée d'Archimède augmente, ainsi que le rapport des deux masses volumiques : par conséquent, la force ascensionnelle est censée augmenter. Cependant, plus l'altitude est élevée et plus la densité de l'air diminue : donc sa masse volumique diminue. Le rapport de masses volumiques diminue et revient approximativement comme au départ. La force ascensionnelle est donc à peu près constante.
Dans un second temps, étant donné que le ballon augmente de volume, la pression du gaz diminue. Ainsi, le ballon continue de grossir jusqu'à ce que les deux pressions soient redevenues égales.
L'ascension du ballon se fait donc suivant ce phénomène. Cependant, à un moment donné, le ballon atteint son volume maximal : il ne peut plus se gonfler. Or à ce moment précis, la pression du gaz redevient supérieure à celle de l'air. Mais le ballon ne peut plus se gonfler et la pression de l'air continuant diminuer, la masse volumique de l'air diminue. Alors, le rapport des masses volumiques diminue, ainsi que la force ascensionnelle. Arrivée à zéro, le ballon plafonne : il a atteint son altitude maximale.
Dans les conditions d'emploi, les ballons-sondes ne plafonnent jamais très longtemps, car du fait de la surpression interne du gaz, le ballon éclate : c'est pour cela qu'un parachute est mis en place pour récupérer le réflecteur. Les ballons-sondes ont une durée de vie très courte et ne peuvent être utilisés que lors de l'ascension.