3) LES MONTGOLFIERES         

             a) Présentation du ballon

                 Les montgolfières sont également appelées ballons à air chaud. En effet, contrairement aux autres ballons, elles ne sont pas gonflés à partir de gaz, elles sont seulement remplies d'air chaud. Cet air chaud a le même effet que l'hélium ou que l'hydrogène puisque il est plus léger que l'air froid.
                 La montgolfière est un ballon ouvert : l'enveloppe en tissu très léger s'ouvre dans sa partie inférieure sur un anneau rigide, le cercle de charge, auquel la nacelle en osier est attachée par quatre tirants. Le brûleur est fixé en son centre ; la température de l'air ne doit pas dépasser 130°C. Une autre ouverture, dans la partie supérieure de l'enveloppe, est bouchée par un cercle de toile qui est plaqué par la pression de l'air chaud : c'est la soupape du parachute. Le ballon étant ouvert, la différence de pression entre l'air chaud et l'extérieur est nulle : contrairement aux ballons-sondes, ce n'est pas ce phénomène qui fait monter le ballon après que celui-ci ait décollé.
                 Les montgolfières sont de nos jours utilisées lors de compétitions sportives : elles peuvent supporter des masses importantes. Et comme pour les ballons-sondes ou les ballons stratosphériques, ils peuvent voler à des altitudes élevées.

             b) Etude de son ascension

                 La montgolfière ne s'envole pas en fonction du volume de gaz insufflé (puisque c'est de l'air), mais en fonction de la température de l'air qu'il contient. Le principe reste cependant le même : pour que le ballon puisse décoller, il faut que la poussée d'Archimède pair soit supérieure au poids total du ballon.

Soit mpassagers la masse totale des passagers.
Sans prendre en compte le poids d'air chaud du ballon, le poids P du ballon est défini par :
P = (mnacelle + mbrûleur + mpassagers + menveloppe).g

Le poids d'air contenu dans le ballon est défini par :
Pair chaud = mair chaud .g
Pair chaud = (Vair chaud . rair chaud) . g

Il nous est impossible avec notre niveau de déterminer le volume d'air chaud à insuffler dans le ballon en fonction de la température, mais on peut cependant définir la force ascensionnelle du ballon : cette dernière reste toujours la même, mais il faut remplacer le gaz par l'air.
(Soit rair chaud la masse volumique de l'air chaud et rair extérieur la masse volumique de l'air atmosphérique).
Ainsi, on a :

F =    pair - (Pair chaud + P)
F =   pair - mair chaud . g - P
F    =   V' . rair extérieur . g - V'. rair chaud . g - P
                                   rair extérieur
F =    V'. rair chaud . g . ( ————————  - 1 ) - P
                                rair chaud

                           rair extérieur
F = mair chaud . g . (  ————— - 1 ) - P
                          rair chaud

                 Ainsi, pour que le ballon puisse s'envoler, il faut que le rapport des masses volumiques augmente. En effet, en chauffant l'air, la masse volumique de ce dernier diminue. Donc plus cet écart grandit et plus la poussée d'Archimède devient importante par rapport au poids d'air chaud du ballon, jusqu'à devenir plus grande que l'ensemble du poids du ballon (c'est à dire P + Pair chaud). A ce moment là, le ballon décolle et s'élève suivant la force ascensionnelle définie précédemment. A une certaine altitude, la densité de l'air diminue et donc sa masse volumique diminue : par conséquent sa masse diminue ainsi que la poussée d'Archimède. Si la poussée d'Archimède diminue, la force ascensionnelle aussi, jusqu'au moment où elle devient négative : alors le ballon descend. Cependant, dés que la force ascensionnelle commence à diminuer, un des passagers augmente la température de l'air grâce au brûleur : ainsi la masse volumique de l'air augmente , de même que son volume (car l'agitation moléculaire de l'air chaud augmente et exerce une pression sur l'enveloppe). Le poids d'air chaud reste le même mais l'augmentation de volume du ballon tend à compenser la diminution de la masse volumique de l'air.
Donc, en chauffant l'air en fonction de l'altitude, le ballon ne cesse d'augmenter jusqu'à son volume maximal V. C'est pour cela que plus le ballon est haut et plus il doit être gros : donc l'écart entre la température de l'air du ballon et celle de l'air extérieur doit être d'autant plus importante.